题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s²-2s）≥-f（2t-t²），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是（　　）

A．[-2，10]

B．[4，16]

C．[4，10]

D．[-2，16]

答案

y=f（x-3）的图象相当于y=f（x）函数图象向右移了3个单位．
又由于y=f（x-3）图象关于（3，0）点对称，
向左移回3个单位即表示y=f（x）函数图象关于（0，0）点对称．
所以f（2t-t²）=-f（t²-2t）
即f（s²-2s）≥f（t²-2t）
因为y=f（x）函数是增函数，所以s²-2s≥t²-2t
移项得：s²-2s-t²+2t≥0
即：（s-t）（s+t-2）≥0
得：s≥t且s+t≥2或s≤t且s+t≤2
则，当s=4，t=-2时，有最小值是4-6=-2
当s=4，t=4时，有最大值是4+12=16
故3t+s范围是[-2，16]
故选D