题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求出函数f(x)(x∈R)的解析式;
(2)写出函数f(x)(x∈R)的增区间;
(3)若函数g(x)=f(x)-2ax(x∈[1,2]),求函数的g(x)最小值.
答案
2°设x>0,则-x<0,根据当x<0时,f(x)=-x2-2x-2,
得f(-x)=-x2+2x-2
∵f(x)为定义在R上的奇函数
∴f(x)=-f(-x)=x2-2x+2
综上:f(x)=
|
(2)函数f(x)(x∈R)的增区间为:(-∞,-1],[1,+∞)
(3)由于函数g(x)=f(x)-2ax=x2-2(1+a)x+2(x∈[1,2])
的图象开口向上,对称轴为x=1+a,
则①当a+1<1即a<0时,
函数g(x)在区间[1,2]上单调递增,
故ymin=g(1)=1-2a;
②当1≤a+1≤2即0≤a≤1时,
函数g(x)在区间[1,a+1]上单调递减,在区间(a+1,2]上单调递增,
故ymin=g(a+1)=2-(a+1)2;
①当a+1>2即a>1时,
函数在区间[1,2]上单调递减,
故ymin=g(2)=2-4a,
综合可得,a<0时,ymin=1-2a
0≤a≤1时,ymin=2-(a+1)2
a>1时,ymin=2-4a.
核心考点
试题【已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=-x2-2x-2.(1)求出函数f(x)(x∈R)的解析式;(2)写出函数f(x)(x∈R)的增区】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)每套丛书定价为100元时,书商能获得的总利润是多少万元?
(Ⅱ)每套丛书定价为多少元时,单套丛书的利润最大?
A.-4
| B.-5
| C.-6 | D.-6
|
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A.3个 | B.7个 | C.8个 | D.9个 |
(1)若f(x)=
x |
2 |
1 |
x |
(2)记f(x)=x,g(x)=lnx,证明f(x)在(
1 |
m |
(3)设f(x)=alnx-ax,g(x)=-
1 |
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