题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
ax2+1 |
bx+c |
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)判断并证明f(x)在(-∞,-1]上的单调性.
答案
ax2+1 |
bx+c |
ax2+1 |
bx+c |
ax2+1 |
-bx+c |
2c |
(bx+c)(-bx+C) |
解得 c=0,即f(x)=
ax2+1 |
bx |
又f(1)=2,∴2=
a+1 |
b |
又 f(2)<3,可得
4a+1 |
2b |
4a+1 |
a+1 |
∵a∈N,∴a=0或1.
若a=0,则b=
1 |
2 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=
x2+1 |
x |
1 |
x |
下用定义证明:设x1<x2≤-1,则:f(x1)-f(x2)=x1+
1 |
x1 |
1 |
x2 |
x2-x1 |
x1x2 |
1 |
x1x2 |
因为x1<x2≤-1,x1-x2<0,1-
1 |
x1x2 |
∴f(x1)-f(x2)<0,故f(x)在(-∞,-1]上单调递增.
核心考点
试题【设函数f(x)=ax2+1bx+c是奇函数,其中a,b,c∈N,f(1)=2,f(2)<3.(Ⅰ)求a,b,c的值;(Ⅱ)判断并证明f(x)在(-∞,-1]上的】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若A={x|0≤x≤4},x∈R,分别求函数f(x),g(x)的值域;
(2)若对于集合A中的任意一个z,都有f(x)=g(x),求集合A
x2-1 |
A.0 | B.
| C.1 | D.
|
1 |
2+log2x |
A.单调递减,无最小值 | B.单调递减,有最小值 |
C.单调递增,无最大值 | D.单调递增,有最大值 |
1 |
x-1 |
(1)证明:f(x)是定义域上的减函数; (2)求f(x)的最大值和最小值.
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