已知函数f(x)=4x+12ax(a∈R)是偶函数，g（x）=t•2x+4，（1）求a的值；（2）当t=-2时，求f（x）＜g（x）的解集；（3）若函数f（x） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

4x+1

2ax

(a∈R)是偶函数，g（x）=t•2^x+4，
（1）求a的值；
（2）当t=-2时，求f（x）＜g（x）的解集；
（3）若函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，求实数t的取值范围．

答案

（1）由f（x）是偶函数，得f（x）=f（-x），即

4x+1

2ax

4-x+1

2-ax

，
化简得2^2ax=4^x，故a=1；
（2）f（x）＜g（x）即

4x+1

＜-2•2x+4，亦即3•4^x-4•2^x+1＜0，
所以

＜2x＜1，即log2

＜x＜0，
所以不等式f（x）＜g（x）的解集为{x|log2

＜x＜0}；
（3）因为函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，
所以f（x）＞g（x），即

4x+1

＞t•2x+4，得t＜

+1，
∵

+1=(

-2)2-3≥-3，∴t＜-3；
故实数t的取值范围为：t＜-3．

核心考点

试题【已知函数f(x)=4x+12ax(a∈R)是偶函数，g（x）=t•2x+4，（1）求a的值；（2）当t=-2时，求f（x）＜g（x）的解集；（3）若函数f（x）】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=2^x+1，且f（a²）＜f（1），则实数a的取值范围为______．

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函数f（x）=lnx²的单调递增区间为______．

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设f（x）的定义域（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f(x)＞0，f(

)=-1．
（1）求f（2）的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解关于x的不等式f(x)≥2+f(

x-4

)，其中p＞-1．

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已知函数f（x）=x+

（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．
（3）当x∈（-∞，0）时，写出函数f（x）=x+

的单调区间（不必证明）．

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已知函数f（x）（x∈R，且x＞0），对于定义域内任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且x＞1时，f（x）＞0恒成立．
（1）求f（1）；
（2）证明方程f（x）=0有且仅有一个实根；
（3）若x∈[1，+∞）时，不等式f（

x2+2x+a

）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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