题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）已知函数y=

2x-4

（x≥2），求它的反函数．
（2）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）=-x²+1在区间[0，+∞）上是减函数．

答案

（1）∵y=

2x-4

(x≥2)，
∴y²=2x-4，（y≥0），
∴x=

y2+4

2

，
∴函数 y=

2x-4

(x≥2)的反函数是y=

x2+4

2

（x≥0），
（2）任取0≤x₁＜x₂，则f（x₂）-f（x₁）=1-x₂²-1+x₁²
=x₁²-x₂²=（x₁-x₂）（x₁+x₂）
∵0≤x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂＞0
∴f（x₂）-f（x₁）＜0，即f（x₂）＜f（x₁）
故f（x）=1-x²在[0，+∞）上为单调减函数．