题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

3x+5，(x≤0) x+5，(0＜x≤1) -2x+8，(x＞1)

，
求（1）f(

1

π

)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．

答案

（1）f(

1

π

)=

1

π

+5；f（f（-1））=f（-3+5）=f（2）=-4+8=4；
（2）由f(x)=

3x+5，(x≤0) x+5，(0＜x≤1) -2x+8，(x＞1)

知f（x）的值域情况为：
f(x)=

y≤5，(x≤0) 5＜y≤8，(0＜x≤1) y＜6，(x＞1)

，
由题意知f（a）＞2，当a≤0时，3a+5＞2⇒a＞1，无解；
当0＜a≤1时，a+5＞2⇒a＞3，此时也无解；
当a＞1时，-2a+8＞2⇒a＜3，此时1＜a＜3．
故所求a的取值范围是1＜a＜3