题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
x |
e |
2 |
(1)求实数a,b;
(2)求函数f(x)在[1,e2]上的取值范围;
(3)若实数c、d满足c≥d,cd=1,求f(c)+f(d)的最小值.
答案
e |
2 |
得:
|
因为a>2,所以,
|
(2)由(1)知,f(x)=|lnx-
e |
x |
令g(x)=lnx-
e |
x |
1 |
x |
e |
x2 |
x+e |
x2 |
当x∈[1,e2]时g′(x)>0恒成立,
所以,g(x)在[1,e2]上为增函数,
所以g(x)min=g(1)=-e,g(x)max=g(e2)=lne2-
e |
e2 |
1 |
e |
所以,|lnx-
e |
x |
则函数f(x)在[1,e2]上的取值范围是[1,e+1].
(3)由c≥d,cd=1,得e≥1,
所以lnc≥0,ce≥0,
若1≤c<e,
f(c)+f(d)=|lnc-
e |
c |
=
e |
c |
e |
c |
|
若c=e,
f(c)+f(d)=|lnc-
e |
c |
=e2+3.
若c>e,
f(c)+f(d)=|lnc-
e |
c |
=lnc-
e |
c |
=2lnc+e(c-
1 |
c |
函数h(c)=2lnc+e(c-
1 |
c |
所以,f(c)+f(d)>h(e)=2lne+e(e-
1 |
e |
因为e2+3≥2e+2,
所以,当c=d=1时,f(c)+f(d)的最小值为2e+2.
核心考点
试题【已知a,b为实数,a>2,函数f(x)=|lnx-ax|+b,若f(1)=e+1,f(2)=e2-ln2+1.(1)求实数a,b;(2)求函数f(x)在[1,e】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
y |
1 |
f(x) |
1 |
f(x) |
1 |
x |
A.(e,4) | B.(3,6) | C.(0,e) | D.(2,3) |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.0≤a≤1 | B.0≤a≤2 | C.-2≤a≤0 | D.-1≤a≤0 |
x |
a |
x-2 |
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