题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)若函数y=
f(2x) |
e |
(Ⅱ)记h(x)=f(x+2n)-ng(x)(n为常数),若存在唯一实数x0,同时满足:(i)x0是函数h(x)的零点;(ii)h′(x0)=0.试确定x0、n的值,并证明函数h(x)在R上为增函数.
答案
f(2x) |
e |
当a≤0时,y">0,函数在R上为增函数,故没有最小值,∴a>0(2分)
此时由2e2x-1-2a=0得:x=
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x<x>
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∴x∈(-∞,
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x∈(
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∴ymin=a-2a•
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(Ⅱ)∵h(x)=ex+2n-n(x2+4x+5),∴h"(x)=ex+2n-2nx-4n,
∵
{ | h(x0)=0h′(x0)=0 |
{ | ex0+2n=2nx0+4n(1)ex0+2n=nx02+4nx0+5n(2) |
∴nx02+4nx0+5n=2nx0+4n由(1)知n≠0,∴2x0+4=x02+4x0+5,∴(x0+1)2=0∴x0=-1(9分)
代入(1)有e2n-1-2n=0,由第(I)小题知,A、=1时,函数y=e2x-1-2ax=e2x-1-2x有最小值0,且当x=
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∴x≥-1时,R"(x)≥0,x<-1时,R"(x)<0x=-1时,R(x)min=0,∴x∈R,R(x)≥0,仅当x=-1时R(x)=0∴h"(x)≥0在R上恒成立,且仅当x=-1时h"(x)=0,∴h(x)在R上为增函数(14分)
核心考点
试题【设函数f(x)=ex,g(x)=x2+4x+5,g(x)的导函数为g"(x)(e为自然对数底数).(Ⅰ)若函数y=f(2x)e-ag"(x)+4a有最小值0,求】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x1)f(x2) |
1 |
2 |
A.(5,+∞) | B.(3,+∞) | C.(-∞,1) | D.(-∞,3) |
(1)求f(a)的解析式;
(2)讨论函数φ(a)=log0.5f(a)在 a∈[-2,2]时的单调性(不需证明).
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