设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，对于任意x∈R，f(x+1)=1-f(x)1+f(x)，且当0＜x≤1时，f（x）=x，则f（5.5）=（　　）A．1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，对于任意x∈R，f(x+1)=

1-f(x)

1+f(x)

，且当0＜x≤1时，f（x）=x，则f（5.5）=（　　）

A．1

B．-1

C．

D．

答案

∵对于任意x∈R，f(x+1)=

1-f(x)

1+f(x)

，
∴f(x+2)=

1-f(x+1)

1+f(x+1)

1-f(x)

1+f(x)

1-f(x)

1+f(x)

1+f(x)-[1-f(x)]

1+f(x)+1-f(x)

=f（x）
即f（x）是一个周期为2的周期函数
则f（5.5）=f（3.5）=f（1.5）
又∵f（x）=x，∴f（0.5）=0.5
∴f（1.5）=

1-f(0.5)

1+f(0.5)

1-0.5

1+0.5

故选D

核心考点

试题【设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，对于任意x∈R，f(x+1)=1-f(x)1+f(x)，且当0＜x≤1时，f（x）=x，则f（5.5）=（　　）A．1】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=1+a•(

)x+(

)x；g（x）=

1-m•2x

1+m•2x

．
（1）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围；
（2）若m＞0（m为常数），且对任意x∈[0，1]，总有|g（x）|≤M成立，求M的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

f（x），g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=3f（x）+5g（x）+2，若 F（a）=3，则F（-a）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x2-4，0≤x≤2

2x，x＞2

，若f（x₀）=8，则x₀=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f(x)=

(3a-1)x+5a

(x≤1)

logax

(x＞1)

是在定义域上的单调递减函数，则a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=-

4x-x2

的单调递增区间为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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