题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
x |
(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性;
(2)判断并证明f(x)在区间(1,+∞)上的单调性.
答案
1 |
x |
由已知函数的解析式f(x)=x+
1 |
x |
又∵f(-x)=-x+
1 |
-x |
1 |
x |
∴函数f(x)=x+
1 |
x |
(2)f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,理由如下:
任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,
∴x1-x2<0,x1•x2>1,x1•x2-1>0,
又∵f(x1)-f(x2)=x1+
1 |
x1 |
1 |
x2 |
1 |
x1 |
1 |
x2 |
x1-x2 |
x1•x2 |
1 |
x1•x2 |
x1•x2-1 |
x1•x2 |
∴f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
故f(x)在区间(1,+∞)上为增函数.
核心考点
举一反三
|
A.1 | B.
| C.
| D.
|
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间 (2m,m+1)具有单调性,求m的取值范围.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
A.(0,1) | B.(-2,1) | C.[0,1] | D.[-2,1] |
b-3x |
3x+1+a |
(1)求a,b的值.(2)判断函数f(x)的单调性并证明;
(3)若对任意t∈R,m∈[-1,1],f(t2-2mt)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
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