题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性。
（Ⅱ）若函数有极值点，求b的取值范围及的极值点。

答案

（Ⅰ）当时，，函数在定义域上单调递增．
（Ⅱ）当且仅当时有极值点;
当时，有惟一最小值点；
当时，有一个极大值点和一个极小值点

解析

（Ⅰ）由题意知，的定义域为，   ……… 1分
  ……… 2分
∴当时，，函数在定义域上单调递增．     ………………3分
（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．………… 4分
②时，有两个相同的解，
但当时,，当时，
时，函数在上无极值点．          ………………5分
③当时，有两个不同解，

时，，
而,
此时，随在定义域上的变化情况如下表：

	减	极小值	增

由此表可知：当时，有惟一极小值点，…  8分
ii)  当时，0<<1
此时，，随的变化情况如下表：

	增	极大值	减	极小值	增

由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；             ………………………………11分
综上所述：
当且仅当时有极值点;
当时，有惟一最小值点；
当时，有一个极大值点和一个极小值点………12分