题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
≠0时,都有>0.
(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式f(x-)<f(x-);
(3)如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)这两个函数的定义域的交集是空集,求c的取值范围.
答案
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=·(x2-x1)>0,
∴f(x)在[-1,1]上是增函数.
∵a,b∈[-1,1]且a>b,∴f(a)>f(b)…………………………………4分
(2)∵f(x)是[-1,1]上的增函数
∴不等式f(x-)<f(x-)等价于不等式组
∴原不等式的解集为{x|-≤x≤}.…………………………………8分
(3)设函数g(x)、h(x)的定义域分别是P和Q,则P={x|-1≤x-c≤1}={x|c-1≤x≤c+1},Q={x|-1≤x-c2≤1}={x|c2-1≤x≤c2+1},
若P∩Q=,那么c+1<c2-1或c2+1<c-1.
解得c的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞). ………………………………12分
解析
核心考点
试题【设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意的实数a,b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有>0.(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. y=2x-1 |
C. | D. |
(1)求的值;
(2)判定的奇偶性;
(3)判断在上的单调性,并给予证明。
A.单调递减的偶函数 | B.单调递减的奇函数 |
C.单凋递增的偶函数 | D.单调递增的奇函数 |
A. | B. |
C. | D. |
A.充分但不必要 | B.必要但不充分 |
C.充分必要 | D.既不充分也不必要 |
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