题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当,且时,求的值;
(2)是否存在实数,使得函数的定义域、值域都是,若存在,则求出的值,若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)∵在(0,1)上为减函数,在上是增函数.
由0<a<b,且f(a)=f(b),可得 0<a1<b且.
所以.
(2)不存在满足条件的实数a,b.若存在满足条件的实数a,b, 则0<a<b
1、 当时,在(0,1)上为减函数.
故 即 解得 a=b.
故此时不存在适合条件的实数a,b.
2、当时,在上是增函数.
故 即
此时a,b是方程的根,此方程无实根.
故此时不存在适合条件的实数a,b.
3、当,时,由于,而,
故此时不存在适合条件的实数a,b.
综上可知,不存在适合条件的实数a,b.
解析
核心考点
举一反三
(1)若,判断在区间上的单调性,并加以证明;
(2)若在区间上的单调递增,求的取值范围.
(1)当时,判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)当时,指出函数的单调区间(不要过程);
(3)是否存在实数,使得在闭区间上的最大值为2.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由
A.当 | B. |
C. | D. |
已知函数 . (1) 求函数的定义域;(2) 求证在上是减函数;(3) 求函数的值域.
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