题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(I)若函数在其定义域内是减函数,求的取值范围;
(II)函数是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时的值,并证明你的结论.
答案
∵ 在 上是减函数,
∴ 在恒成立.
又∵ 当 时,,
∴不等式 在时恒成立,
即 在时恒成立,
设 ,,则 ,∴
(2)∵,令 ,
解得: , ,
由于,∴,,
∴, ,
① 当即 时,在上;在上,
∴当时,函数在上取最小值.
② 当即 时,在上,
∴当时,函数在上取最小值.
由①②可知,当 时,函数在时取最小值;
当 时, 函数在时取最小值
解析
核心考点
试题【设函数(,).(I)若函数在其定义域内是减函数,求的取值范围;(II)函数是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时的值,并证明你的结论.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若求的最小值;
(2)若求的值;
(3)若且,求的取值范围.
A.0 | B. | C.1 | D. |
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ)求函数在上的解析式; (Ⅱ)判断在上的单调性;
(Ⅲ)当取何值时,方程在上有实数解?
设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(t∈R,t>0).
(1)求f(x)的最小值s(t);
(2)若s(t)<-2t+m对t∈(0,2)时恒成立,求实数m的取值范围.
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