题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)在区间上画出函数的图像;
(2)当时,求证:在区间上,的图像位于函数图像的上方.
答案
解析
……………………6分
(2)当x∈[-1,5]时,f(x)=-x2+4x+5.
g(x)=k(x+3)-(-x2+4x+5)=x2+(k-4)x+(3k-5)=
,
∵k>2,∴ .又-1≤x≤5,
①当 ,即2<k≤6时,
取 ,g(x)min=.
∵16≤(k-10)2<64,
∴(k-10)2-64<0,则g(x)min>0.
②当 ,即k>6时,取x=-1,g(x)min=2k>0.
由①、②可知,当k>2时,g(x)>0,x∈[-1,5].
因此,在区间[-1,5]上,y=k(x+3)的图象位于函数f(x)图象的上方. ………12分
核心考点
举一反三
A.在上递增 | B.在上递减 |
C.在上递增 | D.在上递减 |
(1)求实数的值;
(2)确定函数的单调区间
(1)讨论的单调性
(2)若当时,恒成立,求的取值范围
A. | B. |
C. | D. |
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