题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

设函数，其中常数
（1）讨论的单调性
（2）若当时，恒成立，求的取值范围

答案

：1）
由知，当时，，故在区间上是增函数
当时，，故在区间上是减函数
当时，，故在区间上是增函数
综上，当时，在区间，上是增函数，在区间上是减函数
2）由1）知，当时，在或处取得最小值
，
由题设知，即
解得，故

解析

（1）求导、分解，讨论导函数的零点，（2）只要最小值大于0，求a的范围。