题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(I)当的单调区间;
(II)若函数的最小值;
(III)若对任意给定的,使得
的取值范围。
答案
(III) 使成立。
解析
(1)利用定义域和函数的导数,判定导数大于零和小于零的解集得到单调区间。
(2)利用要是函数在给定区间无零点,只需要函数值恒大于零即可,然后借助于导数分析最小值大于零即可。
(3)分别分析连个函数的单调性,然后要是满足题意,只需要研究最值和单调性减的关系即可。
解:(I)当 …………1分
由由
故 …………3分
(II)因为上恒成立不可能,
故要使函数上无零点,只要对任意的恒成立,
即对恒成立。 …………4分
令
则 …………5分
综上,若函数 …………6分
(III)
所以,函数 …………7分
故 ① …………9分
此时,当的变化情况如下:
| |||
— | 0 | + | |
| 最小值 | |
|
即②对任意恒成立。 …………10分
由③式解得: ④
综合①④可知,当
在
使成立
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)若,求的值;
(2)若在上是增函数,求实数的取值范围.
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