题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)当时,求f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)在(0,1]上是增函数,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使得当时,f(x)有最大值1.
答案
(2)
(3)存在使得当时,f(x)有最大值1
解析
(1)因为函数是定义在上的偶函数,当时的解析式,利用偶函数的的对称性得到结论。
(2)因为给定区间单调递增,即当时,
所以因为f(x)在(0,1]上是增函数,所以
(3)对于参数a进行分类讨论得到最值。
解:(1)设则 ---------1分
所以 -------2分
因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x) ----------3分
所以 ---------4分
(2)当时,
所以
因为f(x)在(0,1]上是增函数,所以 -------------6分
所以a的取值范围是 ---------7分
(3)(i)当时,由(2)知f(x)在区间(0,1]上是增函数
所以不合题意,舍去
(ii)当时,在区间(0,1]上,
令 -------------8分
由下表
+ | 0 | - | |
增 | 极大值 | 减 |
-------------10分
所以 --------11分
注意到,所以符合题意 --------12分
(iii)当时,在区间(0,1]上,,
所以f(x)为减函数,无最大值 --------13分
综上所述,存在使得当时,f(x)有最大值1、
核心考点
试题【设函数是定义在上的偶函数,当时,(是实数)。(1)当时,求f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在(0,1]上是增函数,求实数的取值范围;(3)是否存在实数,使】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求函数的单调区间与极值.
(1)若函数的值不大于,求的取值范围;
(2)若不等式的解集为,求的取值范围.
A.(0,1) | B.(0,) | C.(,1) | D. |
A. | B. | C. | D. |
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