题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)在直角坐标系中,画出函数大致图像.
(2)关于的不等式的解集一切实数,求实数的取值范围;
答案
解析
(1)根据(2),定义域即看横轴覆盖部分,值域即看纵轴覆盖部分,奇偶性,看是否关于原点对称或关于纵轴对称.单调增区间看上升趋势,单调减区间看下降趋势,画出图象即可.
(2) 依题意,变形为对一切实数恒成立 ……6分
,
设,则,求解最值得到。
解:
(1)图象特征大致如下,过点(0,6)定义域的偶函数,
值域,在单调递减区间 ……4分
(2)解法一:依题意,变形为对一切实数恒成立 ……6分
,
设,则 ……7分
因为在单调递减(可用函数单调性定义证明或导数证明或复合函数的单调性说明)(不说明单调性得1分,扣3分) ………11分
………13分
解法二:,对一切实数恒成立
设,的最小值大于等于0恒成立;
核心考点
举一反三
(1)求f(x)的定义域;
(2) 求f(x)的单调区间.
⑴求的值;
⑵判断并证明函数的单调性;
⑶如果,解不等式.
A. | B. |
C. | D. |
A.恒小于0 | B.恒大于0 |
C.恒大于等于0 | D.恒小于等于0 |
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若在区间上的值不小于8,求实数的取值范围.
(III)若函数满足:对任意的(其中),有,称函数在的图象是“下凸的”.判断此题中的函数图象在是否是“下凸的”?如果是,给出证明;如果不是,说明理由.
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