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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数,且,函数的图象经过点,且的图象关于直线对称,将函数的图象向左平移2个单位后得到函数的图象.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若在区间上的值不小于8,求实数的取值范围.
(III)若函数满足:对任意的(其中),有,称函数的图象是“下凸的”.判断此题中的函数图象在是否是“下凸的”?如果是,给出证明;如果不是,说明理由.
答案
.(Ⅰ)(Ⅱ)a≥12(III)是
解析
本试题主要考查了函数的解析式和函数的单调性和函数的下凸形的运用。
(1)由题意得h(x)的图象经过(3,4),
代入得,解得m="7." ∴

(2)∵
∴ 由已知有≥8有a≥-x2+8x-3, 令t(x)=-x2+8x-3,则t(x)=-(x-4)2+13,于是t(x)在(0,3)上是增函数.∴ t(x)max=12.∴ a≥12
(3)的图象在是“下凸的”,根据新定义证明,
解:(Ⅰ)由题意得h(x)的图象经过(3,4),
代入得,解得m=7.                       1分
                      2分
.                          4分
(Ⅱ)∵
∴ 由已知有≥8有a≥-x2+8x-3,                                  6分
令t(x)=-x2+8x-3,则t(x)=-(x-4)2+13,于是t(x)在(0,3)上是增函数.
∴ t(x)max=12.
∴ a≥12.                                                              8分
(III)的图象在是“下凸的”.                9分



的图象在是“下凸的”.                12分
核心考点
试题【已知函数,且,函数的图象经过点,且与的图象关于直线对称,将函数的图象向左平移2个单位后得到函数的图象.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若在区间上的值不小于8,求实数】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设偶函数满足,则
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数
(Ⅰ)若当时,的最小值为-1,求实数k的值;
(Ⅱ)若对任意的,均存在以为三边边长的三角形,求实数k的取值范围。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数是定义在R上的奇函数,且。当时,有成立,则不等式的解集是
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数(其中)在区间上单调递减,则实数的取值范围为     
题型:填空题难度:简单| 查看答案
定义在R上的偶函数满足,且在[-1,0]上单调递增,
,则从大到小的排列顺序是          .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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