题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若在区间上的值不小于8,求实数的取值范围.
(III)若函数满足:对任意的(其中),有,称函数在的图象是“下凸的”.判断此题中的函数图象在是否是“下凸的”?如果是,给出证明;如果不是,说明理由.
答案
解析
(1)由题意得h(x)的图象经过(3,4),
代入得,解得m="7." ∴分
∴.
(2)∵,
∴ 由已知有≥8有a≥-x2+8x-3, 令t(x)=-x2+8x-3,则t(x)=-(x-4)2+13,于是t(x)在(0,3)上是增函数.∴ t(x)max=12.∴ a≥12
(3)的图象在是“下凸的”,根据新定义证明,
解:(Ⅰ)由题意得h(x)的图象经过(3,4),
代入得,解得m=7. 1分
∴ 2分
∴. 4分
(Ⅱ)∵,
∴ 由已知有≥8有a≥-x2+8x-3, 6分
令t(x)=-x2+8x-3,则t(x)=-(x-4)2+13,于是t(x)在(0,3)上是增函数.
∴ t(x)max=12.
∴ a≥12. 8分
(III)的图象在是“下凸的”. 9分
的图象在是“下凸的”. 12分
核心考点
试题【已知函数,且,函数的图象经过点,且与的图象关于直线对称,将函数的图象向左平移2个单位后得到函数的图象.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若在区间上的值不小于8,求实数】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ)若当时,的最小值为-1,求实数k的值;
(Ⅱ)若对任意的,均存在以为三边边长的三角形,求实数k的取值范围。
A. | B. |
C. | D. |
设,,,则从大到小的排列顺序是 .
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