题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)判断函数的奇偶性;
(2) 判断函数的单调性,并证明;
(3)当函数的定义域为时,求使成立的实数的取值范围.
答案
解析
(I)先求得f(x),令x=y=0,有f(0)=0,再令x1=x,x2=-x,即f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数.
(II)在R上任取x1<x2,则x1-x2<0,再比较f(x1)和f(x2)的大小,从而得出:f(x)是增函数;
(III)由得,结合上一问单调性得到求解。
解:(1)函数的定义域是,关于原点对称
又,为奇函数……………4分
(2)函数在上为增函数
设,且,
则
当时,,,
当时,,,
当且时,在上是增函数……………9分
解法2:,当时,,,当时,,
当且时,在上是增函数……………9分
(3)由得,
,……………10分 ……………11分
解得 ……………13分
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知且,(1)判断函数的奇偶性;(2) 判断函数的单调性,并证明;(3)当函数的定义域为时,求使成立的实数的取值范围. 】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
A、 B、
C、 D、
A. | B. |
C. | D. |
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