题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知定义域为的函数是奇函数.
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)判断函数的单调性;
(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
答案
解析
(II)由(Ⅰ)知,然后再利用单调性定义:第一步取值,作差并判断差值符号,下结论三个步取来判断.
(III)由(II)知f(x)在R上是增函数,所以等价于,再利用单调性可转化为关于t的不等式恒成立问题来解决.
(Ⅰ)因为是奇函数,所以=0,
即………………………..3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
设则
因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0
又>0 ∴>0即
∴在上为减函数. ……………7分
(Ⅲ)因是奇函数,从而不等式:
等价于,………….9分
因为减函数,由上式推得:.即对一切有:
, ………………….12分
从而判别式 ……….14分
核心考点
举一反三
定义在上的函数满足:
(1)对任意,都有
(2)当时,有,求证:(Ⅰ)是奇函数;
(Ⅱ)
A. | B. | C. | D.不能确定 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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