题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本题满分16分）定义在的函数
（1）对任意的都有；
（2）当时，，回答下列问题：
①判断在的奇偶性，并说明理由；
②判断在的单调性，并说明理由；
③若，求的值.

答案

（1）奇函数 （2）减函数 （3）1

解析

(1)令y=-x可得f(x)+f(-x)=f(0),再令x=y=0,可得2f(0)=f(0),所以f(0),所以f(x)+f(-x)=0,所以f(x)为奇函数.
(2)设,则,
因为,所以,,又因为x<0时，f(x)>0,所以x>0时，f(x)<0,所以,
所以f(x)在上是减函数.
(3) ,
所以
.