题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数.
(1)判断其奇偶性;
(2)指出该函数在区间上的单调性并证明;
(3)利用(1)和(2)的结论,指出该函数在上的增减性.(不用证明)
答案
解析
(1)由已知易判断出函数的定义域为R,关于原点对称,再判断f(-x)与f(x)的关系,即可根据函数奇偶性的定义,进行判断得到结论;
(2)任取x1、x2满足0<x1<x2<1,并做出f(x1)-f(x2)的差,利用实数的性质,判断出f(x1)与f(x2)的大小,根据函数单调性的定义,即可得到答案;
(3)由(1)可得函数为奇函数,由(2)可得函数在(0,1)上为增函数,根据奇函数在对称区间上单调性相同,即可得到答案.
解:(1)函数的定义域为…………. 2分
是奇函数…………. 4分
(2)函数在上是增函数
证明:设,则
…………. 8分
,
因此函数在上是增函数………. 10分
(3)由于是上的奇函数,在上又是增函数,因而该函数在上
也是增函数………. 12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数.(1)判断其奇偶性;(2)指出该函数在区间上的单调性并证明;(3)利用(1)和(2)的结论,指出该函数在上的增减性.(不用证明)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数满足对一切都有,且,
当时有.
(1)求的值;
(2)判断并证明函数在上的单调性;
(3)解不等式:.
A. | B. |
C. | D. |
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)在坐标系中画出该函数的图像
(3)写出该函数的定义域,值域,奇偶性和单调区间(不要求证明)
(1)试证明在上为增函数;
(2)当时,求函数的最值
求a的取值范围.
最新试题
- 1企业是从事生产、流通、服务等经济活动,以生产或服务满足社会需要,实行自主经营、独立核算、依法设立的一种盈利性的经济组织。
- 2已知U有一种同位素,比U核多3个中子。某时刻,有一个这样的同位素核由静止状态发生衰变,放出的粒子的速度大小为v0。 (1
- 3It will make no difference whether our pay will be _______ 5
- 4 文化景观是人地相互作用的产物,通过对它的观察和研究,可以了解人类活动与自然环境相互关系,探究历史时期自然环境的原
- 5设为等差数列,为等比数列,且,若, 且,,。 (1)求的公差d和的公比q;(2)求数列的前10项和;(3)若,求数列的前
- 6下列物质中加入金属钠,不能产生氢气的是( )A.苯B.蒸馏水C.无水酒精D.乙酸
- 7 Why not ______ your teacher for advice when you don’t know
- 8甲、乙、丙、X是初中化学常见的四中物质.它们的转化关系如图所示(部分产物略去,图中“X”表示甲和丙都能与X反应生成乙).
- 9如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则能组成这个几何体的小正方体的个数最多是 [ ]
- 102010年3月,十一届全国人大三次会议高票通过了选举法修正案。修改后的选举法规定,我国城乡居民按相同比例选举人大代表,首
热门考点
- 1北宋南方丝织业发展,江浙丝织品“号为冠天下”。 ( )
- 2景德镇位于六大板块中的A.非洲板块B.太平洋洋板块C.印度洋板块D.亚欧板块
- 3亲爱的同学,你听说过电磁波的屏蔽吗,怎样屏蔽电磁波呢?动手做一做:(1)将手机放置在纸容器中,盖上盖,再打电话呼叫容器中
- 4甲骨文是我国发现最早的比较成熟的文字,自此人们可以用文字记录生活中的事件。请发挥你的想象力,在此之前,人们如何记录生活中
- 5单词拼写。1. The _____ (统计数字) about the number of motorcycle acci
- 6某雷达工作时,发射电磁波的波长λ=20 cm,每秒脉冲数n=5 000,每个脉冲持续时间t=0.2μs,问电磁波的振荡频
- 7输煤和输电孰优孰劣(从经济效益和环境效益两方面进行分析)?你认为合理的能源外运结构应该是怎样的?____________
- 8先化简,再求值.x-yx+y-x+y-2xyx-y(x>y),其中x=1,y=12.
- 9数据x1,x2,…,xn 的平均数为x,方差为s2,则3x1+5,3x2+5,…3xn+5的平均数,方差分别为( )A
- 10_____ weekends we go to school _____ 7 o"clock. [ ]A.