题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题12分）
已知函数是奇函数，且
（1）求，的值；
（2）用定义证明在区间上是减函数.

答案

（1）；（2）见解析。

解析

试题分析：（1）由题意知，，所以         ①
因为函数是奇函数，所以，
所以                                                 ②
由①②可得（舍去），所以                    
（2）由（1）可得，设，则
因为，且在为增函数，
所以，，所以，
所以，所以在区间上是减函数               
点评：已知一个函数为奇函数，如果有意义，则，这个条件非常好用，常常能使运算变得非常简单；用定义法证明函数单调性时，要严格按照函数单调性的定义，遵循设变量、作差、变形、判断符号、下结论等步骤进行证明，另外需要注意的是变形时要化到最简单的形式，不要用已知函数的单调性来证明未知函数的单调性.用定义法证明函数的单调性是一个非常重要的考点，学生应该注意牢固掌握，灵活应用.