题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
⑴求的单调区间;
⑵若在内有且只有一个极值点, 求a的取值范围.
答案
②当时,单调递增;⑵.
解析
试题分析:(1)先求出导函数f"(x),根据函数f(x)在区间(0, )上单调递增,在区间( ,1)上单调递减,可知x=是函数的极值,从而f"()=0,解之即可求出m的值;
(2)本小问由在上只有一个极值点,知,即;且要满足得到参数a的范围。
解:⑴,;
①当时,即时,方程有两个根,
分别为,;故在和单调递增,在单调递减;
②当时,单调递增;
⑵由在上只有一个极值点,知,即;
且要满足,解得,综合得.
点评:解决该试题的关键是利用导数得到函数的单调去甲,以及函数的极值,进而得到从那数m的值,同时对于极值点的问题,利用判别式和区间端点的函数值的符号来判定得到。
核心考点
举一反三
已知函数。
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)若在恒成立,求的取值范围。
A. | B. | C. | D. |
(1) 求的值;
(2) 用定义证明函数在上是单调减函数;
(3) 如果,求实数的取值范围.
A.(0,1 ] | B.[1,+∞) | C.(0.+∞) | D.(-∞,+∞) |
恒成立,则实数的取值范围为 .
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