题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数.
（1）写出该函数的单调区间；
（2）若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围；
（3）若对所有恒成立，求实数n的取值范围。

答案

（1）单调增区间，  单调递减区间是 
（2）  （3）n的取值范围是

解析

试题分析：(1) 由函数的图象 函数的单调递减区间是  
单调增区间是，      
（2）作出直线，
函数恰有3个不同零点等价于函数
与函数的图象恰有三个不同公共点。结合图形
且函数    又  f(0)="1" f(1)=
∴                                    　　　　　　 　 
(3) 解：若要使f (x)≤n²－2bn+1对所有x∈[－1,1]恒成立 
则需 [f(x)]_max≤n²－2bn+1   [f(x)]_max=f(0)=1                    
∴n²－2bn+1≥1即n²－2bn≥0在b∈[－1,1]恒成立
∴y= －2nb+n²在b∈[－1,1]恒大于等于0         　　　　   
∴，∴
∴n的取值范围是  
点评：本题考查了函数图象的作法、函数的单调性及函数零点问题，本题的解决过程充分体现了数形结合
思想的作用．