题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)求的极小值;
(2)若在上为单调增函数,求的取值范围;
(3)设,若在(是自然对数的底数)上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
答案
(3)要在上存在一个,使得,必须且只需.
解析
试题分析:(1)由题意,,,∴当时,;当时,,所以,在上是减函数,在上是增函数,故. 4分
(2) ,,由于在内为单调增函数,所以在上恒成立,即在上恒成立,故,所以的取值范围是. 9分
(3)构造函数,
当时,由得,,,所以在上不存在一个,使得.
当时,,因为,所以,,所以在上恒成立,故在上单调递增,,所以要在上存在一个,使得,必须且只需,解得,故的取值范围是.
另法:(Ⅲ)当时,.
当时,由,得 , 令,则,所以在上递减,.
综上,要在上存在一个,使得,必须且只需.
点评:难题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、极值,最终确定最值情况。涉及恒成立问题,往往通过构造函数,研究函数的最值,得到解题目的。
核心考点
试题【已知,函数(1)求的极小值;(2)若在上为单调增函数,求的取值范围;(3)设,若在(是自然对数的底数)上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-3,0)∪(3,+∞) | B.(-3,0)∪(0,3) |
C.(-∞,-3)∪(3,+∞) | D. (-∞,-3)∪(0,3) |
值为( )
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)过点(可作函数图像的三条切线,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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