题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数在上的单调性,并给出证明;
(3)当时,函数的值域是,求实数与的值;
答案
解析
试题分析:(1)由得函数的定义域为, 2分
又
所以为奇函数。 4分
(2)由(1)及题设知:,设,
∴当时, ∴. 6分
当时,,即.
∴当时,在上是减函数.
同理当时,在上是增函数. 8分
(3)①当时,有.
由(2)可知:在为增函数, 9分
由其值域为知 ,无解 10分
②当时,有.由(2)知:在为减函数,
由其值域为知 11分
得,. 12分
点评:偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反,而奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同
核心考点
举一反三
A.是增函数且 | B.是增函数且 |
C.是减函数且 | D.是减函数且 |
(I)讨论的单调性;
(II)若有两个极值点和,记过点的直线的斜率为,问:是否存在,使得若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式的解集为 ,求的值.
(1)若,试判断并证明函数的单调性;
(2)当时,求函数的最大值的表达式.
⑴写出该函数的单调区间;
⑵若函数恰有3个不同零点,求实数的取值范围;
⑶若对所有的恒成立,求实数的取值范围.
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