题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
内恒成立.
求函数的单调区间;
若,求的取值范围;
(3) 设是的零点,,求证:.
答案
解析
试题分析:(1)利用求导的思路求解函数的单调区间,从分借助;(2)首先对求导,然后借助已知的不等式恒成立进行转化为在内恒成立,进而采用构造函数的技巧,,通过求导研究其最大值,从而得到的取值范围;(3)借助第一问结论,得到,然后通过变形和构造的思路去证明不等式成立.
试题解析:(1),∵在内恒成立
∴在内恒成立,
∴的单调区间为 4分
(2),∵在内恒成立
∴在内恒成立,即在内恒成立,
设,
,,,,
故函数在内单调递增,在内单调递减,
∴,∴ 8分
(3)∵是的零点,∴由(1),在内单调递增,
∴当时,,即,
∴时,∵,∴,
且即
∴,
∴ 14分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)当时,在曲线上是否存在两点,使得曲线在两点处的切线均与直线交于同一点?若存在,求出交点纵坐标的取值范围;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若在区间存在最大值,试构造一个函数,使得同时满足以下三个条件:①定义域,且;②当时,;③在中使取得最大值时的值,从小到大组成等差数列.(只要写出函数即可)
(Ⅰ)当函数f(x)=mlnx是J函数时,求m的取值范围;
(Ⅱ)若函数g(x)为(0,+∞)上的J函数,
试比较g(a)与g(1)的大小;
求证:对于任意大于1的实数x1,x2,x3, ,xn,均有g(ln(x1+x2+ +xn))
>g(lnx1)+g(lnx2)+ +g(lnxn).
(Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,讨论函数在区间上的单调性;
(Ⅲ)证明不等式对任意成立.
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