题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)设奖励方案的函数模型为,试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.
(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型:
①; ②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
答案
解析
试题分析:(1)根据题中的条件对函数的基本要求转化为数学语言;(2)对题中的两个函数是否满足(1)中的三个限制条件进行验证,对于函数上述两个函数是否满足题中的条件,主要是研究函数的单调性与最值以及恒成立问题,可以利用基本函数的单调性以及利用导数来进行求解.
试题解析:(1)由题意知,公司对奖励方案的函数模型的基本要求是:
当时,
①是增函数;②恒成立;③恒成立;
(2)①对于函数模型:当时,是增函数,
则显然恒成立;
而若使函数在上恒成立,整理即恒成立,而,
∴不恒成立.故该函数模型不符合公司要求.
②对于函数模型:
当时,是增函数,则.∴恒成立.
设,则.
当时,,
所以在上是减函数,
从而.
∴,即,∴恒成立.
故该函数模型符合公司要求.
核心考点
试题【新晨投资公司拟投资开发某项新产品,市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若是的极值点,则在区间内是增函数 |
B.若是的极值点,则在区间内是减函数 |
C.,且 |
D.,在上是增函数 |
A. | B. |
C. | D. |
(1).求值;(4分)
(2).若在上单调递增,且,求实数的取值范围.(6分)
(1).求的值;(3分)
(2).判断函数的奇偶性;(3分)
(3).如果,求的取值范围.(6分)
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