题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求a,b的值.
(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范围.
答案
解析
又f(-1)=-f(1),得a=1.
经检验a=1,b=1符合题意.
(2)任取x1,x2∈R,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=-
=
=.
∵x1<x2,∴->0,
又∵(+1)(+1)>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
(3)∵t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,
∴f(t2-2t)<-f(2t2-k).
∵f(x)为奇函数,∴f(t2-2t)<f(k-2t2),
∵f(x)为减函数,∴t2-2t>k-2t2,
即k<3t2-2t恒成立,而3t2-2t=3(t-)2-≥-,∴k<-.
核心考点
试题【已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值.(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.[1,+∞) | B.[0,2] |
C.[1,2] | D.(-∞,2] |
A.[-3,0) | B.(-∞,-3] |
C.[-2,0] | D.[-3,0] |
A.0 | B.2 | C.- | D.-3 |
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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