题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

判断函数f(x)＝e^x＋在区间(0，＋∞)上的单调性．

答案

f(x)在(0，＋∞)上为增函数

解析

(解法1)设0＜x₁＜x₂，则f(x₁)－f(x₂)＝
＝＝.
∵0＜x₁＜x₂，∴x₁－x₂＜0，x₁＋x₂＞0，
∴ex₁－x₂＜1，ex₁＋x₂＞1，ex₁＞0，
∴f(x₁)＜f(x₂)．
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(解法2)对f(x)＝e^x＋求导，得f′(x)＝e^x－＝(e^2x－1)，
当x＞0时，e^x＞0，e^2x＞1，∴f′(x)＞0,
∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．