题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1).当p+q≤0时,求椭圆的离心率的取值范围;
(2).若D(b+1,0),在(1)的条件下,当椭圆的离心率最小时,的最小值为,求椭圆的方程.
答案
解析
试题分析:本题主要考查直线和圆的方程、椭圆的方程、离心率、向量的运算、二次函数的最值等基础知识,意在考查考生的运算求解能力、推理论证能力以及利用函数与方程思想、数形结合思想的解题能力.
第一问,利用AF、AB的中垂线的交点为圆心,得到圆心坐标,由已知令,解出a,c的关系,从而求离心率e的范围;第二问,结合第一问得,则得出基本量a,b,c的关系,设出椭圆方程,用c表示,并确定点M的横坐标的取值范围,利用向量的数量积,得出关于x的表达式,利用配方法,通过讨论抛物线的对称轴与的大小来决定最小值在哪个位置取得,令最小值等于,解出c的值,从而确定椭圆的标准方程.
试题解析:(1)设半焦距为.由题意的中垂线方程分别为,
于是圆心坐标为.所以,
整理得, 4分
即,
所以,于是,即.
所以,即. 6分
(2)当时,,此时椭圆的方程为,
设,则,
所以. 8分
当时,上式的最小值为,即,得; 10分
当时,上式的最小值为,即,
解得,不合题意,舍去.
综上所述,椭圆的方程为. 12分
核心考点
试题【已知椭圆(a>b>0)的左焦为F,右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,M为椭圆上任意一点,过F,B,A三点的圆的圆心为(p,q).(1).当p+q】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)a≥-2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;
(2)设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为,其中,求的最小值.
(1)求函数在上的最小值;
(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)若对上恒成立,求实数的取值范围.
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