题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)用定义证明函数在区间上为增函数;
(3)若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)利用奇偶性定义可证;(2)利用单调性定义可证;(3)在单调递增区间内,由题意可得关于的不等式,解不等式即可.
试题解析:
解:(1)函数是奇函数, 1分
∵函数的定义域为,在轴上关于原点对称, 2分
且, 3分
∴函数是奇函数. 4分
(2)证明:设任意实数,且, 5分
则, 6分
∵ ∴, 7分
∴<0 , 8分
∴<0,即, 9分
∴函数在区间上为增函数. 10分
(3)∵,
∴函数在区间上也为增函数. 11分
∴, 12分
若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于,
则, 13分
∴,
∴的取值范围是[4,+∞). 14分
核心考点
试题【已知函数.(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;(2)用定义证明函数在区间上为增函数;(3)若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于,求的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(,) | B.[,) | C.(,) | D.[,) |
A. | B. | C. | D. |
①;②;③;④.
其中函数是“函数”的个数为( )
A. | B. | C. | D. |
①任取,都有恒成立;
②,对于一切恒成立;
③函数有3个零点;
④对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是.
则其中所有真命题的序号是 .
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