题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
①任取,都有恒成立;
②,对于一切恒成立;
③函数有3个零点;
④对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是.
则其中所有真命题的序号是 .
答案
解析
试题分析:从函数的定义可知,,因此,①正确;由定义,因此,②错误;函数与的图象如下图所求,它们有三个交点,因此方程有3个解,③正确;对④,由于,,即时,不等式不恒成立,故④错误.(事实上从函数定义或图象可知
,因此不等式要成立,必须有,,而当时,的最大值为(时取得),故.),故填①③.
核心考点
试题【对于函数,有下列4个命题:①任取,都有恒成立;②,对于一切恒成立;③函数有3个零点;④对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是.则其中所有真命题的序号是 】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
①任取,都有恒成立;
②,对于一切恒成立;
③函数有3个零点;
④对任意,不等式恒成立.
则其中所有真命题的序号是 .
(1)若是“1次比增函数”,求实数a的取值范围;
(2)当时,求函数在上的最小值;
(3)求证:.
A.偶函数且图象关于点(,0)对称 | B.偶函数且图象关于点(,0)对称 |
C.奇函数且图象关于点(,0)对称 | D.奇函数且图象关于点(,0)对称 |
(1)求的值;
(2)求函数在上的单调递增区间.
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