题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15的解集为(　　)

A．(－∞，4)

B．(－∞，－4)

C．(－∞，－4)∪(4，＋∞)

D．(4，＋∞)

答案

D

解析

方法一　(数形结合法)：
由题意知，f(x)过定点(4，－3)，且斜率k＝f′(x)<3.
又y＝3x－15过点(4，－3)，k＝3，
∴y＝f(x)和y＝3x－15在同一坐标系中的草图如图，

∴f(x)<3x－15的解集为(4，＋∞)，故选D.
方法二　记g(x)＝f(x)－3x＋15，
则g′(x)＝f′(x)－3<0，可知g(x)在R上为减函数．
又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，
∴f(x)<3x－15可化为f(x)－3x＋15<0，
即g(x)<g(4)，结合其函数单调性，故得x>4.