题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)判定并证明函数的奇偶性;
(2)试证明在定义域内恒成立;
(3)当时,恒成立,求m的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)判定函数的奇偶性,首先判定定义域是否关于原点对称,定义域为:关于原点对称,其次研究与的相等或相反的关系:所以为偶函数,(2)由于函数为偶函数,所以只需证明时,当时,,,恒成立,当时,所以,由(1)可知:,综上所述,在定义域内恒成立(3)恒成立问题一般利用变量分离法转化为最值问题. 恒成立对恒成立,∴ ,∴ ,令可证在[1,3]上为减函数 ∴对恒成立 ∴ ,所以m的取值范围是.
试题解析:解:(1)为偶函数,证明如下:
定义域为:关于原点对称,
对于任意有: 2分
成立
所以为偶函数 5分
(2)因为定义域为:,
当时,
,,恒成立, 7分
当时,所以,由(1)可知: 9分
综上所述,在定义域内恒成立 10分
(3)恒成立对恒成立,
∴ ,∴ ,令
证明在[1,3]上为减函数(略)(不证明单调性扣2分)
∴对恒成立 12分
∴
所以m的取值范围是 14分
核心考点
举一反三
①在内单调递增或单调递减;
②存在区间[],使在上的值域为;
那么把函数()叫做闭函数.
(1) 求闭函数符合条件②的区间;
(2) 若是闭函数,求实数的取值范围.
A.y= | B.y= |
C.y=-x2+2 | D.y=lg|x| |
A. | B. | C. | D.y=cosx |
(1)求函数在上的解析式;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围。
(1)若,且,求证
(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论。
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