题目

题型：解答题难度：一般来源：0119 期末题

已知直线l：y=k(x+2)与圆O：x²+y²=4相交于不重合的A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形，
（1）求k的取值范围；
（2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；
（3）求S的最大值，并求取得最大值时k的值。

答案

解：(1)，
而；
（2）∵l：，
∴，
∴，
∴（-1＜k＜1且k≠0）；
（3）设，
则，
∴，
∴当时，，
∴S的最大值为2，取得最大值时，。