题目

题型：解答题难度：一般来源：陕西省期中题

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f（x）=x²+4x+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间．

答案

解（1）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数
∴对任意的x∈R都有f（﹣x）=f（x）成立
∴当x＞0时，﹣x＜0
即f（x）=f（﹣x）=（﹣x）²+4（﹣x）+3=x²﹣4x+3．
∴
（2）图形如下图所示，函数f（x）的单调递增区间为[﹣2，0]和[2，+∞）．（写成开区间也可以）