题目
题型:解答题难度:一般来源:江西
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(1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)的解析式;
(2)如果m+n<10(m,n∈N+),f(x)在单调递减区间的长度是正整数,试求m和n的值.(注:区间(a,b)的长度为b-a)
答案
又g(x) 在x=-2处取得最小值-5,
所以
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所以f(x)=
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(2)因为f′(x)=x2+2mx+n且f(x)的单调递减区间的长度是正整数,
所以方程f′(x)=0,即x2+2mx+n=0必有两不等实根,
则△=4m2-4n>0,即m2>n.
不妨设方程f′(x)=0的两根分别为x1、x2,则|x1-x2|=
(x1+x2) 2-4x1x2 |
m2-n |
又因为m+n<10(m,n∈N+),所以m≥2时才能有满足条件的m、n.
当m=2时,只有n=3符合要求;
当m=3时,只有n=5符合要求;
当m≥4时,没有符合要求的n.
故只有m=2,n=3或m=3,n=5满足上述要求.
核心考点
试题【设f(x)=13x3+mx2+nx.(1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)的解析式;(2)如果m+n<10(m,n∈N+】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当a=b=-1时,求f(x)的单调递增区间和极值;
(Ⅱ)若f(x)在x=1,和x=
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(1)甲在公园休息了吗?若休息,休息了多长时间?
(2)写出y=f(x)的解析式.
A.x2+x+2 | B.x2+1 | C.x2+2x+2 | D.x2+2x+1 |
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