题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

x

ax+b

（a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1且方程f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式．

答案

由f（2）=1，

2

2a+b

=1，
化简得2a+b=2，又因为f（x）=x有一个解，
∴

x

ax+b

=x有一个解，即方程ax2+(b-1)x=0(x≠-

b

a

）有唯一解
（b-1）²=0解得：a=

1

2

，b=1
当x=-

b

a

时，代入上面方程解得a=1，b=0
此时f（x）=x有唯一解
故所求为f（x）=

2x

x+2

或f（x）=1（x≠0）