已知f（x-1）=x2-3x，则函数f（x）的解析式f（x）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x-1）=x²-3x，则函数f（x）的解析式f（x）=______．

答案

∵f（x-1）=x²-3x
=（x-1）²-（x-1）-2
∴f（x）=x²-x-2
故答案为：x²-x-2

核心考点

试题【已知f（x-1）=x2-3x，则函数f（x）的解析式f（x）=______．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

x-b

x-1

，它的图象过点（2，-1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式：f(x)•

x-k

x-1

＜0、

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已知函数f（x）=x²+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．
（1）求f（x）与g（x）的解析式；
（2）若F（x）=g（x）-λf（x）在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

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定义在R上的函数f（x）=ax³+cx，满足：①函数f（x）图象过点（3，-6）；②函数f（x）在x₁，x₁处取得极值且|x₁-x₂|=4．
求：（1）函数f（x）的表达式；
（2）若a，β∈R，求证：|f（2cosa）-f（2sinβ）|≤

．

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已知函数f（x）=x²，g（x）=2elnx（x＞0）（e为自然对数的底数）．
（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4

；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；
（3）试探究是否存在一次函数y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b对一切x＞0恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．

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对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．如果函数f(x)=

x2+a

bx-c

(b，c∈N)有且只有两个不动点0，2，且f(-2)＜-

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知各项不为零的数列{a_n}满足4Sn•f(

)=1，求数列通项a_n；
（3）如果数列{a_n}满足a_n=f（a_n），求证：当n≥2时，恒有a_n＜3成立．

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