若函数y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=4x-3，求函数y=f（x）的解析式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若函数y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=4x-3，求函数y=f（x）的解析式．

答案

∵函数y=f（x）是一次函数，
∴设f（x）=ax+b（a≠0），
所以f[f（x）]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，
又∵f[f（x）]=4x-3，
∴

a2=4

ab+b=-3

，解得

a=2

b=-1

或

a=-2

b=3

，
∴f（x）=2x-1或f（x）=-2x+3．

核心考点

试题【若函数y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=4x-3，求函数y=f（x）的解析式．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=ax+

x+b

(a，b∈Z)，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，求其对称中心的坐标；
（3）设直线l是过曲线y=f（x）上一点P（x₀，y₀）的切线，求直线l与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

构造一个满足下面三个条件的函数实例：
①函数在（-∞，-1）上为减函数；②函数具有奇偶性；③函数有最小值；
这样的函数可以为（只写一个）：______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为-

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设数列{a_n}的前n项积为T_n，且Tn=(

)f(n)，求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，求数列{na_n}的前n项的和．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知常数a、b、c都是实数，函数f(x)=

x2+bx+c的导函数为f′（x）
（Ⅰ）设a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设 f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知A、B、C是直线l上的三点，向量

，

满足

=[f(x)+2f′(1)x]

-lnx•

，则函数y=f（x）的表达式为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

最新试题

热门考点