题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
A.(-1,1) | B.(-1,1+
| C.(1-
| D.(1-
|
答案
f"(x)=x^2+2cosx
知f(x)=(1/3)x^3+2sinx+c
f(0)=0,
知,c=0
即:f(x)=(1/3)x^3+2sinx
易知,此函数是奇函数,且在整个区间单调递增,
因为f"(x)=x^2+2cosx在x∈(0,2】>0恒成立
根据奇函数的性质可得出,在其对应区间上亦是单调递增的f(1+x)+f(x^2-x)>0
f(1+x)>-f(x^2-x)
即:f(1+x)>f(x-x^2)
-2<x+1<2(保证有意义)
-2<x^2-x<2(保证有意义)
x+1>x-x^2(单调性得到的)
解得即可
故答案为A
核心考点
试题【已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f′(x)=x2+2cosx且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x2-x)>0的实数x的取值范围为( )A】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求g(x)的表达式;
(2)设1<m≤e,H(x)=g(x+
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(3)在(2)的条件下,证明:对任意x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)-H(x2)|<1.
(1)若a=-3,求f(x)的解析式,并表示成f(x)=(x+t)3+k,(t,k为常数);
(2)问函数y=f(x)是否有单调减区间,若存在,求单调减区间(用a表示),若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.
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