已知f（x）为偶数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2013=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：东至县一模

已知f（x）为偶数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₃=______．

答案

∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（4+x）=f（2+（2+x））=f（2-（2+x））=f（-x）
又∵f（x）为偶数，即f（-x）=f（x）
∴f（4+x）=f（x），得函数f（x）的最小正周期为4
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）
而f（-1）=2^-1=

，可得f（1）=f（-1）=

因此，a₂₀₁₃=f（2013）=f（1）=

故答案为：

核心考点

试题【已知f（x）为偶数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2013=______．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

设y=f（x）为R上的奇函数，y=g（x）为R上的偶函数，且g（x）=f（x+1），g（0）=2．则f（x）=______．（只需写出一个满足条件的函数解析式即可）

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已知函数f（x）=ax³+bx²-x（x∈R，a，b是常数），且当x=1和x=2时，函数f（x）取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若曲线y=f（x）与g（x）=-3x-m（-2≤x≤0）有两个不同的交点，求实数m的取值范围．

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设x₁，x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x₁=-1，x₂=2，求函数f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2

，求b的最大值．
（3）若x₁＜x＜x₂，且x₂=a，g（x）=f"（x）-a（x-x₁），求证：|g(x)|≤

a(3a+2)2

．

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已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
（Ⅰ）若方程f（x）=-7a有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）在区间(-∞，

)内单调递减，求a的取值范围．

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已知函数f(x)=

ax+b

(a，b为常数)，且方程f(x)-x+12=0有两个实根x₁=3，x₂=4，求f（x）的解析式．

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