题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)若方程f(x)=-7a有两个相等的实数根,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数g(x)=xf(x)在区间(-∞,
a |
3 |
答案
∴可设f(x)-2x=a(x+1)(x-3),且a<0,
因而f(x)=a(x+1)(x-3)+2x=ax2+2(1-a)x-3a①
由f(x)+7a=0得ax2+2(1-a)x+4a=0②
∵方程②有两个相等的根,
∴△=4(1-a)2-16a2=0,
即3a2+2a-1=0解得a=-1或a=
1 |
3 |
由于a<0,a=
1 |
3 |
(2)g(x)=xf(x)=ax3+2(1-a)x2-3ax,
∵g(x)在区间(-∞,
a |
3 |
∴g′(x)=3ax2+4(1-a)x-3a在(-∞,
a |
3 |
由于a<0,对称轴x=
2(a-1) |
3a |
故g(x)≤g/(
a |
3 |
a3 |
3 |
4 |
3 |
注意到a<0,∴a2+4(1-a)-9≥0,
得a≤-1或a≥5(舍去)
故所求a的取值范围是(-∞,-1].
核心考点
试题【已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(-1,3).(Ⅰ)若方程f(x)=-7a有两个相等的实数根,求f(x)的解析式;(Ⅱ)若函】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
ax+b |
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)记g(x)=
f(x) |
x |
x |
x |
1-x2 |
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