题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)记g(x)=
f(x) |
x |
答案
∴f(-x)=-f(x),代入得,b=0
∴f′(x)=3ax2+c,且f(x)在x=1取得极大值2.
∴
|
|
解得a=-1,c=3,∴f(x)=-x3+3x
(2)∵g(x)=-x2+3+(k+1)lnx,
∴g′(x)=-2x+(k+1)
1 |
x |
-2x2+(k+1) |
x |
因为函数定义域为(0,+∞),所以
①当k=-1时,g"(x)=-2x<0,
函数在(0,+∞)上单调递减;
②当k<-1时,k+1<0,∵x>0,
∴g′(x)=
-2x2+(k+1) |
x |
∴函数在(0,+∞)上单调递减;
③k>-1时,k+1>0,令g"(x)>0,得
-2x2+(k+1) |
x |
∵x>0,
∴-2x2+(k+1)>0,得-
|
|
结合x>0,得0<x<
|
令g"(x)<0,得
-2x2+(k+1) |
x |
|
∴k>-1时,单调递增区间为(0,
|
单调递减区间为(
|
综上,当k≤-1时,函数的单调递减区间为(0,+∞),无单调递增区间;
当k>-1时,函数的单调递增区间为(0,
|
单调递减区间为(
|
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)记g(x)=f(x)】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
x |
1-x2 |
A.y=2(x-1) | B.y=
| ||
C.y=2x-1或y=-2x+1 | D.y=-2x-1 |
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