求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1）=x+2x，求f（x+1）；（2）设f（x）满足f（x）-2f（1x）=x，求f（x）． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

求下列函数的解析式：
（1）已知f（

+1）=x+2

，求f（x+1）；
（2）设f（x）满足f（x）-2f（

）=x，求f（x）．

答案

（1）令t=

+1，则t≥1，x=（t-1）²
∵f(

+1)=x+2

∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1
∴f（x）=x²-1（x≥1）
∴f（x+1）=（x+）²-1=x²+2x（x≥0）
（2）∵f(x)-2f(

)=x ①
显然x≠0
∴把x换成

，得：f(

)-2f(x)=

②
解①②联立的方程组，得
f(x)=-

核心考点

试题【求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1）=x+2x，求f（x+1）；（2）设f（x）满足f（x）-2f（1x）=x，求f（x）．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于函数f(x)=

x-1

x+1

，设f1(x)=f(x)，f2(x)=f[f1(x)]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…，f_n+1（x）=f[f_n（x）]，（n∈N*）．
（1）写出f₂（x），f₃（x），f₄（x），f₅（x）的表达式；
（2）根据（I）的结论，请你猜想并写出f_4n-1（x）的表达式；
（3）若x∈C，求方程f₂₀₁₀（x）=x的解集．

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下列函数中，满足f（x²）=[f（x）]²的是（　　）

A．f（x）=lnx

B．f（x）=|x+1|

C．f（x）=x³

D．f（x）=e^x

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，当x=-1时，取得极大值7，当x=3时，取得极小值，求这个极小值及f（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

如果f（cosx）=sin3x，那么f（sinx）等于（　　）

A．sin3x

B．-sin3x

C．cos3x

D．-cos3x

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知 f（x）=ax²+c的图象经过点（2，1），且在x=1处的切线方程是2x-4y-1=0
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）点P是直线y=-1上的动点，自点P作函数f（x）的图象的两条切线PA、PB（点A、B为切点），求证直线AB经过一个定点，并求出定点的坐标．

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