题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）=ax²+bx+c的图象经过（-2，0），（1，5），（6，0）三个点则f（x）＞0的解集是（　　）

A．（-2，6）

B．（-∞，-2）∪（6，+∞）

C．（-2，1）

D．（1，6）

答案

由题意可得

f(-2)=4a-2b+c=0    ① f(1)=a+b+c=5      ② f(6)=36a+6b+c=0     ③

，
①-②可得3a-3b=-5，④； ③-②可得7a+b=-1   ⑤
综合④⑤可解得a=-

1

3

，b=

4

3

，代入②可得c=4，
故函数f（x）=-

1

3

x²+

4

3

x+4，
所以不等式f（x）＞0即为-

1

3

x²+

4

3

x+4＞0，
整理可得x²-4x-12＜0，即（x+2）（x-6）＜0，
解得-2＜x＜6
故选A